Российская академия образования 

Институт общего среднего образования РАО

 Центр дистанционного образования "Эйдос" 

3-й Всероссийский конкурс 

Баранова Наталия Валерьевна

Учебный ресурс

 Урок "Циклоидальные кривые"

 Так в математике называют линию, которую описывает точка, участвующая в нескольких вращательных движениях. Самый простой пример - карусель - большой вращающийся диск с вращающимися на нём кабинками. Если вы сидите в такой кабинке, то ваша голова описывает петли, расположенные по окружности. Ещё один пример - спирограф - так называется линейка с зубчатыми отверстиями. К ней в комплект даются зубчатые колёсики, с нанесёнными по спирали отверстиями. Вставив ручку в одно из отверстий в колёсике и перемещая его внутри зубчатого отверстия можно, обладая определённым навыком, вычерчивать различные гипоциклоидальные загогулины.

Научить компьютер рисовать циклоидальные кривые сравнительно просто. Координаты точки находят из уравнений:

 x=Acos(pt)+bBcos(qt) 

  y=Csin(pt)+Dsin(qt) ,

  коэффициенты которых  A, B, C, D, p и q влияют на форму и размер кривой, а t -  параметр (угол поворота) - фиксирует положение движущейся по этой кривой точки. Перебирая значения t от 0 до 360° можно нарисовать заданную кривую. 

Апплет позволяет поиграть значениями параметров и посмотреть на результат. Главными параметрами являются p и q. От их отношения зависит форма кривой. Если отношение рационально, то кривая замкнётся. 

Чтобы апплет нарисовал новую кривую, введите новые значения и нажмите клавишу ввода (Enter) или кнопку Draw.

Задание.

 "Поиграйте" с апплетом. Меняя соотношение между p и q , Вы увидите различные по форме кривые. А выбор остальных параметров позволит Вам сделать размер кривой более удобным для ее обозрения: в среднем первые четыре коэффициента лучше брать близкими к 100, но не равными друг другу (если рисунок выйдет за границы отведенного для него поля, то значения параметров нужно уменьшить).

Освоившись с апплетом, постарайтесь подобрать параметры так, чтобы получить изящную или оригинальную форму кривой. 

Домашнее задание.

1. Попытайтесь составить свою аналогичную программу. Это можно сделать даже с помощью электронных таблиц Excel (годится любая версия - даже под Windows 3.1).

2. В  Excel или иных программах у Вас появится возможность скопировать изображение (в  Excel для этого нужно просто кликнуть правой кнопкой мыши по листу Диаграммы, в выпадающем контекстном меню выбрать пункт "Копировать", открыть "Paint", вставить изображение из буфера туда и редактировать его дальше по своему усмотрению). Используйте циклоидальные кривые и возникающие на их основе узоры для оформления страниц своего личного сайта.

Материалы для дистанционного ученика

План работы (подробная инструкция для ученика)

На главную страницу